В урне находится К черных и Н белых шаров. Если случайным образом вытащить М шаров, какова вероятность того, что среди них будет:

1. Р белых шаров;
2. меньше, чем Р белых шаров;
3. хотя бы один белый шар.

Даны значения: K=4, Н=7, М=4, Р=2.

Математика 11 класс Вероятность и комбинаторика вероятность белых шаров комбинаторика задача на вероятность математика 11 класс урна с шарами Новый

Для решения задачи о вероятности вытаскивания шаров из урны, в которой находятся черные и белые шары, мы будем использовать комбинаторные формулы. В данном случае у нас есть:

• K = 4 (количество черных шаров)
• N = 7 (количество белых шаров)
• M = 4 (количество шаров, которые мы вытаскиваем)
• P = 2 (количество белых шаров, которое нас интересует)

Сначала найдем общее количество шаров:

Общее количество шаров = K + N = 4 + 7 = 11.

Теперь мы можем рассмотреть три случая:

1. Вероятность того, что среди вытянутых шаров будет ровно P белых шаров (P = 2):

Для того чтобы среди 4 вытянутых шаров было ровно 2 белых, мы должны выбрать 2 белых шара из 7 и 2 черных шара из 4.

Количество способов выбрать 2 белых шара из 7:

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

Количество способов выбрать 2 черных шара из 4:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6.

Общее количество благоприятных исходов:

21 * 6 = 126.

Общее количество способов выбрать 4 шара из 11:

C(11, 4) = 11! / (4! * (11-4)!) = 330.

Таким образом, вероятность того, что среди вытянутых шаров будет ровно 2 белых шара:

P(2 белых) = 126 / 330 = 0.38.

2. Вероятность того, что среди вытянутых шаров будет меньше, чем P белых шаров:

Это означает, что мы можем получить 0 или 1 белый шар. Рассмотрим оба случая:

1. Вероятность того, что будет 0 белых шаров:

Выбираем 0 белых и 4 черных:

C(7, 0) * C(4, 4) = 1 * 1 = 1.

2. Вероятность того, что будет 1 белый шар:

C(7, 1) * C(4, 3) = 7 * 4 = 28.

Общее количество благоприятных исходов для случаев 0 и 1 белый шар:

1 + 28 = 29.

Вероятность того, что будет меньше 2 белых шаров:

P(<2 белых) = 29 / 330 = 0.088.

3. Вероятность того, что будет хотя бы один белый шар:

Это можно найти, используя правило дополнения:

P(хотя бы 1 белый) = 1 - P(0 белых).

Мы уже нашли, что P(0 белых) = 1 / 330.

Таким образом:

P(хотя бы 1 белый) = 1 - (1 / 330) = 329 / 330 = 0.997.

Итак, мы нашли следующие вероятности:

• Вероятность того, что среди вытянутых шаров будет ровно 2 белых шара: 0.38
• Вероятность того, что будет меньше, чем 2 белых шара: 0.088
• Вероятность того, что будет хотя бы один белый шар: 0.997