В урне находятся 5 белых и 4 черных шара. Если из урны наугад вытащить два шара, какова вероятность того, что:

1. а) оба шара будут белыми?
2. б) оба шара будут черными?
3. в) один шар будет черным, а другой белым?

Математика 11 класс Вероятность вероятность белые шары черные шары комбинаторика задачи по математике вытаскивание шаров вероятность событий математика 11 класс статистика теорія вероятностей Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности, которое определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Сначала найдем общее количество шаров в урне:

• Количество белых шаров: 5
• Количество черных шаров: 4
• Общее количество шаров: 5 + 4 = 9

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 2 шара из 9:

• Общее количество способов выбрать 2 шара из 9 равно комбинации C(9, 2), которая рассчитывается по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

• Где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

Подставляем значения:

• C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36.

Теперь перейдем к каждому из пунктов:

а) Вероятность того, что оба шара будут белыми:

• Количество благоприятных исходов (выбор 2 белых шара): C(5, 2)
• C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
• Вероятность P(2 белых) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 10 / 36 = 5 / 18.

б) Вероятность того, что оба шара будут черными:

• Количество благоприятных исходов (выбор 2 черных шара): C(4, 2)
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
• Вероятность P(2 черных) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 6 / 36 = 1 / 6.

в) Вероятность того, что один шар будет черным, а другой белым:

• Количество благоприятных исходов (выбор 1 белого и 1 черного шара): C(5, 1) * C(4, 1)
• C(5, 1) = 5 (выбор 1 белого шара), C(4, 1) = 4 (выбор 1 черного шара).
• Общее количество благоприятных исходов = 5 * 4 = 20.
• Вероятность P(1 черный и 1 белый) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 20 / 36 = 5 / 9.

Итак, итоговые вероятности:

• а) Вероятность того, что оба шара будут белыми: 5 / 18.
• б) Вероятность того, что оба шара будут черными: 1 / 6.
• в) Вероятность того, что один шар будет черным, а другой белым: 5 / 9.