Вариант 51

1. Какова сумма корней квадратного уравнения x2 + 6x - 11 = 0?
2. Как можно записать выражение 52 : 25 55 в виде степени с основанием 5?
3. Какое из следующих утверждений является ложным?
4. Как найти частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80?
5. Как можно сократить дробь b+2√b+1 / √b+b?
6. Какова площадь ромба ABCD, если высота DH делит сторону BC на отрезки BN= 8 см и NC = 12 см?
7. Какое наименьшее целое значение аргумента принадлежит области определения функции y = 2 / (√x + 8) * (x² - 2x - 80)?

Математика 11 класс Алгебра и начала анализа сумма корней квадратного уравнения выражение в виде степени ложное утверждение частное от деления кратных сокращение дроби площадь ромба ABCD наименьшее целое значение аргумента Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Сумма корней квадратного уравнения x² + 6x - 11 = 0.

Сумму корней квадратного уравнения можно найти по формуле:

S = -b/a,

где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x. В нашем уравнении a = 1, b = 6.

1. Подставляем значения: S = -6/1 = -6.

Таким образом, сумма корней уравнения равна -6.

2. Запись выражения 52 : 25 55 в виде степени с основанием 5.

Сначала упростим выражение:

52 : 25 55 = 52 / (25 * 55).

Теперь представим числа в виде степеней с основанием 5:

• 52 = 5²,
• 25 = 5²,
• 55 = 5¹.

Теперь подставим значения:

52 / (25 * 55) = 5² / (5² * 5¹) = 5² / 5³ = 5^(2-3) = 5^(-1).

Итак, выражение 52 : 25 55 в виде степени с основанием 5 равно 5^(-1).

3. Ложное утверждение.

Для определения ложного утверждения нужно рассмотреть все предложенные варианты и проанализировать их. Без конкретных утверждений я не могу дать точный ответ.

4. Частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80.

Сначала найдем НОК и НОД для чисел 112 и 80.

• 112 = 2^4 * 7,
• 80 = 2^4 * 5.

НОД(112, 80) = 2^4 = 16.

Теперь найдем НОК:

НОК(112, 80) = (112 * 80) / НОД(112, 80) = (112 * 80) / 16 = 560.

Теперь найдем частное:

560 / 16 = 35.

Таким образом, частное равно 35.

5. Сокращение дроби (b + 2√(b + 1)) / (√b + b).

Для сокращения дроби мы можем попробовать упростить числитель и знаменатель. Заметим, что:

√b + b = b + √b.

Теперь, если мы подставим значение в дробь:

(b + 2√(b + 1)) / (b + √b).

Сократить дробь не получится, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей.

6. Площадь ромба ABCD с высотой DH, делящей сторону BC на отрезки BN = 8 см и NC = 12 см.

Сначала найдем длину стороны BC:

BC = BN + NC = 8 см + 12 см = 20 см.

Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 * d1 * d2,

где d1 и d2 - диагонали. Однако, мы можем также использовать формулу для площади через основание и высоту:

Площадь = основание * высота.

В нашем случае основание равно 20 см, а высота DH равна 20 см (высота ромба равна длине стороны, если она перпендикулярна).

Таким образом, площадь = 20 см * 20 см = 400 см².

7. Наименьшее целое значение аргумента для функции y = 2 / (√x + 8) * (x² - 2x - 80).

Область определения функции требует, чтобы знаменатель не равнялся нулю:

√x + 8 > 0, что всегда верно для x >= 0.

Также необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

x ≥ 0.

Теперь проанализируем x² - 2x - 80 = 0, чтобы найти корни уравнения:

Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324.

Корни уравнения: x1,2 = (2 ± √324) / 2 = (2 ± 18) / 2.

Таким образом, x1 = 10 и x2 = -8.

Поскольку мы ищем наименьшее целое значение аргумента, которое принадлежит области определения, это будет x = 0.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!