2025-10-26 06:10:26
Вычислить приближенно с помощью производных:
f(x) = √(3x), f(7.76) = ?
Математика 11 класс Приближенные вычисления с помощью производных производные приближенное вычисление математика 11 класс функция корень из f(x) f(7.76) Новый
2025-10-26 06:10:40
Чтобы вычислить значение функции f(x) = √(3x) в точке x = 7.76, мы можем использовать метод линейного приближения с помощью производной. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.
Шаг 1: Найдем производную функции f(x)Для начала найдем производную функции f(x). Используем правило дифференцирования:
- f(x) = √(3x) = (3x)^(1/2)
- f'(x) = (1/2) * (3x)^(-1/2) * 3 = 3/(2√(3x))
Теперь нам нужно выбрать точку, вблизи которой мы будем проводить линейное приближение. Выберем x0 = 8, так как это ближайшее целое число к 7.76.
Шаг 3: Вычислим значение функции и её производной в точке x0- f(8) = √(3 * 8) = √24 = 2√6 ≈ 4.899
- f'(8) = 3/(2√(3 * 8)) = 3/(2√24) = 3/(2 * 2√6) = 3/(4√6) ≈ 0.204
Линейное приближение функции f(x) в точке x0 можно записать как:
f(x) ≈ f(x0) + f'(x0) * (x - x0)
Подставим значения:
- x0 = 8
- x = 7.76
- f(8) ≈ 4.899
- f'(8) ≈ 0.204
Теперь подставим все в формулу:
f(7.76) ≈ 4.899 + 0.204 * (7.76 - 8)
f(7.76) ≈ 4.899 + 0.204 * (-0.24)
f(7.76) ≈ 4.899 - 0.049 ≈ 4.850
Шаг 5: ОтветПриближенное значение функции f(7.76) равно примерно 4.850.