Выполните вычисления:

1. lg 25 + lg 4 =
2. Log2/3 32 - log 2/3 243 =
3. Log3/2 64/729 =

Математика 11 класс Логарифмы вычисления логарифмов lg 25 + lg 4 Log2/3 32 - log 2/3 243 Log3/2 64/729 Новый

Давайте поэтапно решим каждое из предложенных выражений.

1. Выражение: lg 25 + lg 4

Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что сумма логарифмов равна логарифму произведения:

• lg 25 + lg 4 = lg (25 * 4)
• 25 * 4 = 100

Теперь находим логарифм:

• lg 100 = lg (10^2) = 2

Ответ: 2

2. Выражение: Log2/3 32 - log 2/3 243

Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму частного:

• Log2/3 32 - log 2/3 243 = Log2/3 (32 / 243)

Теперь вычислим 32 и 243:

• 32 = 2^5
• 243 = 3^5

Таким образом, мы можем записать:

• Log2/3 (32 / 243) = Log2/3 (2^5 / 3^5) = Log2/3 ((2/3)^5)

Теперь применим свойство логарифмов:

• Log2/3 ((2/3)^5) = 5 * Log2/3 (2/3)

Теперь найдем Log2/3 (2/3). Это значение равно 1, так как основание логарифма и аргумент совпадают:

• Log2/3 (2/3) = 1

Подставляем значение:

• 5 * 1 = 5

Ответ: 5

3. Выражение: Log3/2 64/729

Сначала упростим дробь:

• 64 = 2^6
• 729 = 3^6

Таким образом, мы можем записать:

• 64/729 = (2^6) / (3^6) = (2/3)^6

Теперь применим свойство логарифмов:

• Log3/2 (64/729) = Log3/2 ((2/3)^6) = 6 * Log3/2 (2/3)

Теперь найдем Log3/2 (2/3). Это значение равно -1, так как основание логарифма больше аргумента:

• Log3/2 (2/3) = -1

Подставляем значение:

• 6 * (-1) = -6

Ответ: -6

Итак, окончательные ответы:

• lg 25 + lg 4 = 2
• Log2/3 32 - log 2/3 243 = 5
• Log3/2 64/729 = -6