Чтобы решить функцию двух переменных Z = x√(sin y) и определить область определения D(z), следуем следующим шагам:

Область определения функции двух переменных включает в себя все допустимые значения переменных x и y, при которых функция Z остается определенной. В данном случае, функция Z = x√(sin y) имеет два компонента, которые необходимо рассмотреть:

• Компонент 1: x - Здесь x может принимать любые значения, так как нет ограничений на него.
• Компонент 2: √(sin y) - Поскольку мы имеем квадратный корень, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Это означает, что sin y ≥ 0.

Функция синуса принимает неотрицательные значения в следующих интервалах:

• y = nπ, где n - целое число (sin y = 0)
• y ∈ [2nπ, (2n + 1)π], где n - целое число (sin y > 0)

Таким образом, область определения D(z) будет включать все значения x и y, удовлетворяющие следующим условиям:

• x ∈ R (любое действительное число)
• y ∈ [2nπ, (2n + 1)π], где n - целое число

Для изображения области определения D(z) на координатной плоскости (xy-плоскость) можно обозначить горизонтальные линии, соответствующие значениям y = 0, π, 2π и т.д., и закрасить области между ними, которые соответствуют интервалам [2nπ, (2n + 1)π]. Таким образом, вы получите полосы, которые будут представлять область определения функции Z.

Область определения функции Z = x√(sin y) включает все значения x, и значения y, которые находятся в интервалах [2nπ, (2n + 1)π]. Это позволяет нам понять, при каких значениях переменных функция будет определена и как ее можно изобразить на графике.