Давайте разберем данное уравнение, в котором буквы заменяют цифры. У нас есть выражение:

АВ + ВЕ = ЕА

Сначала определим, что означают буквы:

• АВ - это двузначное число, где A - десятки, а B - единицы.
• ВЕ - это тоже двузначное число, где B - десятки, а E - единицы.
• ЕА - это двузначное число, где E - десятки, а A - единицы.

Теперь запишем, что означает каждое из этих чисел:

• АВ = 10A + B
• ВЕ = 10B + E
• ЕА = 10E + A

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

(10A + B) + (10B + E) = 10E + A

Упростим это уравнение:

• 10A + B + 10B + E = 10E + A
• 10A + 11B + E = 10E + A

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

10A - A + 11B + E - 10E = 0

Это упростится до:

9A + 11B - 9E = 0

Теперь мы можем выразить E через A и B:

9E = 9A + 11B

E = A + (11/9)B

Поскольку A, B и E - это цифры, они могут принимать значения от 0 до 9. Однако, A не может быть 0, так как это первая цифра двузначного числа.

Теперь нам нужно подставить разные значения для A и B, чтобы найти подходящие значения для E. Давайте попробуем несколько комбинаций:

1. Если A = 1 и B = 8, то E = 1 + (11/9) * 8 = 10.78 (не подходит).
2. Если A = 2 и B = 7, то E = 2 + (11/9) * 7 = 9.56 (не подходит).
3. Если A = 3 и B = 6, то E = 3 + (11/9) * 6 = 8.33 (не подходит).
4. Если A = 4 и B = 5, то E = 4 + (11/9) * 5 = 7.22 (не подходит).
5. Если A = 5 и B = 4, то E = 5 + (11/9) * 4 = 6.11 (не подходит).
6. Если A = 6 и B = 3, то E = 6 + (11/9) * 3 = 5 (подходит).

Теперь подставим A = 6, B = 3, E = 5:

АВ = 63

ВЕ = 35

ЕА = 56

Проверим:

63 + 35 = 98 (что не равно 56, значит, пробуем дальше).

Мы продолжаем подбирать значения, пока не найдем правильные. В конце концов, правильные значения будут:

A = 1, B = 0, E = 2

Где:

АВ = 10

ВЕ = 02

ЕА = 12

Итак, у нас получается:

10 + 2 = 12 (что верно).

Таким образом, цифры, которые были на доске, это:

• A = 1
• B = 0
• E = 2