Для праздника закупили желтые, зеленые и красные шарики. Всего 55 штук. Желтых в 10 раз больше зеленых. Красных меньше желтых, но больше зеленых. Сколько красных шариков находится в коробке, если известно, что их четное количество?

Математика 3 класс Системы уравнений математика 3 класс задачи на составление уравнений шарики желтые зеленые красные решение задач 3 класс математические задачи на логику Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть три типа шариков: желтые, зеленые и красные. Из условия мы знаем, что:

• Всего шариков 55.
• Желтых шариков в 10 раз больше зеленых.
• Красных шариков меньше желтых, но больше зеленых.

Обозначим количество зеленых шариков как Z. Тогда количество желтых шариков будет 10Z. Теперь мы можем записать уравнение для общего количества шариков:

Z + 10Z + R = 55

Где R - количество красных шариков. Теперь упростим уравнение:

11Z + R = 55

Теперь выразим R через Z:

R = 55 - 11Z

Теперь нам нужно учесть условия о красных шариках. Из условия мы знаем, что R меньше 10Z (так как красных меньше желтых) и R больше Z (так как красных больше зеленых). Таким образом, мы можем записать два неравенства:

• R < 10Z
• R > Z

Теперь подставим выражение для R:

• 55 - 11Z < 10Z
• 55 - 11Z > Z

Решим первое неравенство:

55 < 21Z

Z > 55/21

Z > 2.62

Так как Z должно быть целым числом, минимальное значение Z равно 3.

Теперь решим второе неравенство:

55 > 12Z

Z < 55/12

Z < 4.58

Максимальное целое значение Z равно 4.

Таким образом, Z может принимать значения 3 или 4. Теперь подставим эти значения обратно в уравнение для R:

1. Если Z = 3:
• Желтых шариков: 10 * 3 = 30
• R = 55 - 11 * 3 = 55 - 33 = 22
2. Если Z = 4:
• Желтых шариков: 10 * 4 = 40
• R = 55 - 11 * 4 = 55 - 44 = 11

Теперь проверим, какое значение R удовлетворяет всем условиям:

• При Z = 3: R = 22 (это меньше 30 и больше 3, условия выполняются)
• При Z = 4: R = 11 (это меньше 40, но не больше 4, условия не выполняются)

Таким образом, единственное подходящее значение для R — это 22. Значит, количество красных шариков в коробке равно:

22