Если сумма длин всех сторон прямоугольника равна 12 см, то сколько разных прямоугольников можно создать, если длины сторон указаны в сантиметрах?

Математика 4 класс Периметр и площадь прямоугольника прямоугольник сумма сторон 12 см длины сторон разные прямоугольники Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что прямоугольник имеет две длины: длину (a) и ширину (b). Сумма длин всех сторон прямоугольника равна 12 см, и мы можем записать это уравнение так:

2a + 2b = 12

Теперь упростим это уравнение. Делим обе стороны на 2:

a + b = 6

Теперь мы знаем, что сумма длины и ширины нашего прямоугольника должна быть равна 6 см. Давайте рассмотрим возможные целые значения для a и b, которые удовлетворяют этому уравнению.

• Если a = 1 см, то b = 6 - 1 = 5 см.
• Если a = 2 см, то b = 6 - 2 = 4 см.
• Если a = 3 см, то b = 6 - 3 = 3 см.
• Если a = 4 см, то b = 6 - 4 = 2 см.
• Если a = 5 см, то b = 6 - 5 = 1 см.

Теперь давайте перечислим все возможные пары (a, b):

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Обратите внимание, что пары (a, b) и (b, a) считаются одинаковыми, так как прямоугольник не меняется от перестановки длины и ширины. Таким образом, у нас есть следующие уникальные прямоугольники:

• 1 см x 5 см
• 2 см x 4 см
• 3 см x 3 см

Итак, мы можем создать три разных прямоугольника с суммой длин всех сторон, равной 12 см.