Как изменится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 2 раза, а ширину и высоту оставить без изменения?

Математика 4 класс Площадь поверхности фигур площадь поверхности прямоугольный параллелепипед увеличение длины изменение площади математика 4 класс Новый

Чтобы понять, как изменится площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, давайте сначала вспомним, что такое площадь поверхности и как она рассчитывается.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

Площадь поверхности = 2 (длина ширина + длина высота + ширина высота)

Теперь обозначим:

• L - длина параллелепипеда
• W - ширина параллелепипеда
• H - высота параллелепипеда

Таким образом, площадь поверхности будет равна:

Площадь поверхности = 2 (L W + L H + W H)

Теперь, если мы увеличим длину L в 2 раза, то новая длина будет 2L. Ширина W и высота H останутся прежними.

Теперь подставим новую длину в формулу площади поверхности:

Новая площадь поверхности = 2 (2L W + 2L H + W H)

Теперь упростим это выражение:

1. 2L * W = 2LW
2. 2L * H = 2LH
3. W * H остается без изменений.

Таким образом, новая площадь поверхности будет:

Новая площадь поверхности = 2 * (2LW + 2LH + WH)

Теперь вынесем 2 за скобки:

Новая площадь поверхности = 2 2 (LW + LH + WH) = 4 * (LW + LH + WH)

Теперь сравним новую площадь с первоначальной:

Старая площадь поверхности = 2 * (LW + LH + WH)

Мы видим, что новая площадь поверхности в 2 раза больше старой:

Новая площадь = 2 * старая площадь

Таким образом, если длину прямоугольного параллелепипеда увеличить в 2 раза, а ширину и высоту оставить без изменения, площадь поверхности увеличится в 2 раза.