Чтобы показать множество решений на числовом луче для неравенств 14 < x < 25 и 8 < x < 19, нам нужно сначала понять, что означает каждое из этих неравенств.

Первое неравенство: 14 < x < 25

• Это означает, что x должно быть больше 14 и меньше 25.
• Таким образом, множество решений для этого неравенства можно записать как (14; 25).

Второе неравенство: 8 < x < 19

• Здесь x должно быть больше 8 и меньше 19.
• Множество решений для этого неравенства можно записать как (8; 19).

Теперь, чтобы найти общее множество решений, нам нужно определить пересечение этих двух множеств. Это значит, что мы ищем такие значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Пересечение множеств:

• Первое множество: (14; 25)
• Второе множество: (8; 19)

Теперь посмотрим, какие значения x подходят под оба условия:

• Сначала найдем нижнюю границу: максимальное значение между 14 и 8 — это 14.
• Теперь найдем верхнюю границу: минимальное значение между 25 и 19 — это 19.

Таким образом, пересечение множеств будет (14; 19).

Ответ: Множество решений для неравенств 14 < x < 25 и 8 < x < 19 — это (14; 19).

Это множество решений показывает все значения x, которые одновременно удовлетворяют обоим неравенствам. Поэтому мы записали его в скобках, чтобы указать, что x может принимать любые значения между 14 и 19, не включая сами границы.