Как можно решить выражение: (1/2 - 1) + (1/3 - 1/2) + … + (1/100 - 1/99)?

Ставлю 20 баллов.

Математика 4 класс Суммы и разности дробей решение выражения математика 4 класс дроби сложение дробей последовательности Арифметические операции Новый

Чтобы решить выражение (1/2 - 1) + (1/3 - 1/2) + … + (1/100 - 1/99), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Распишем выражение

Каждый элемент в нашем выражении имеет вид (1/n - 1/(n-1)). Давайте запишем первые несколько членов для наглядности:

• (1/2 - 1)
• (1/3 - 1/2)
• (1/4 - 1/3)
• (1/5 - 1/4)
• ...
• (1/100 - 1/99)

Таким образом, мы можем переписать все выражение как:

• -1 + (1/2 - 1) + (1/3 - 1/2) + (1/4 - 1/3) + ... + (1/100 - 1/99)

Шаг 2: Упрощение

Обратите внимание, что в каждом последующем выражении происходит сокращение. Например:

• (1/2 - 1) = -1/2
• (1/3 - 1/2) = 1/6
• (1/4 - 1/3) = 1/12
• (1/5 - 1/4) = 1/20
• и так далее...

В результате, если мы сложим все эти дроби, то увидим, что многие из них сократятся. Это происходит потому, что каждый член (1/n) будет "убирать" предыдущий (1/(n-1)).

Шаг 3: Итоговое выражение

Когда мы сложим все дроби, останется только последний член, который не будет сокращен. То есть:

• Сумма = -1 + (1/100)

Шаг 4: Подсчет окончательного результата

Теперь мы можем посчитать:

• Сумма = -1 + 1/100 = -100/100 + 1/100 = -99/100

Таким образом, окончательный ответ на выражение (1/2 - 1) + (1/3 - 1/2) + … + (1/100 - 1/99 равен:

-99/100

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные выражения!