Как можно вычислить сумму всех чисел в последовательности 2, 8, 12, 18, 22, ..., 92, 98?

Математика 4 класс Арифметическая прогрессия вычислить сумму чисел последовательность 2 8 12 18 22 математика 4 класс арифметическая прогрессия сумма последовательности Новый

Чтобы вычислить сумму всех чисел в последовательности 2, 8, 12, 18, 22, ..., 92, 98, давайте сначала разберемся с самой последовательностью.

Шаг 1: Определим правило последовательности.

Мы видим, что последовательность начинается с 2 и каждое следующее число увеличивается на 6:

• 2 + 6 = 8
• 8 + 4 = 12
• 12 + 6 = 6
• 18 + 6 = 24
• 22 + 6 = 28

Таким образом, последовательность можно описать формулой: a(n) = 2 + (n - 1) * 6, где n - номер элемента последовательности.

Шаг 2: Найдем количество элементов в последовательности.

Теперь нужно определить, сколько чисел в этой последовательности. Мы знаем, что последнее число - 98. Подставим его в формулу:

98 = 2 + (n - 1) * 6.

Теперь решим это уравнение:

1. 98 - 2 = (n - 1) * 6
2. 96 = (n - 1) * 6
3. n - 1 = 96 / 6
4. n - 1 = 16
5. n = 16 + 1 = 17.

Таким образом, в последовательности 17 чисел.

Шаг 3: Найдем сумму последовательности.

Сумму арифметической последовательности можно найти по формуле:

S = (n / 2) * (a1 + an), где:

• S - сумма последовательности,
• n - количество элементов,
• a1 - первое число (2),
• an - последнее число (98).

Подставим известные значения:

1. S = (17 / 2) * (2 + 98)
2. S = (17 / 2) * 100
3. S = 17 * 50 = 850.

Ответ: Сумма всех чисел в последовательности равна 850.