Давай разберемся, как найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для данных чисел. Это два важных понятия в математике, которые часто используются при работе с дробями и делением чисел.

а) Для чисел 12 и 60:

1. Находим НОД (наибольший общий делитель):
   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 12 = 2 × 2 × 3
     • 60 = 2 × 2 × 3 × 5
   • Теперь найдем общие множители. Общие множители у нас: 2, 2 и 3.
   • Перемножим общие множители: 2 × 2 × 3 = 12.
   • Таким образом, НОД(12, 60) = 12.
2. Находим НОК (наименьшее общее кратное):
   • Для нахождения НОК возьмем все множители, которые есть в разложении обоих чисел, но каждый множитель берем в наибольшей степени, в которой он встречается:
     • Наибольшая степень 2: 2² (из 12 и 60)
     • Наибольшая степень 3: 3 (из 12 и 60)
     • Наибольшая степень 5: 5 (только из 60)
   • Перемножим эти множители: 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
   • Таким образом, НОК(12, 60) = 60.

б) Для чисел 15, 45 и 90:

1. Находим НОД (наибольший общий делитель):
   • Разложим каждое число на простые множители:
     • 15 = 3 × 5
     • 45 = 3 × 3 × 5
     • 90 = 2 × 3 × 3 × 5
   • Общие множители у всех трех чисел: 3 и 5.
   • Перемножим общие множители: 3 × 5 = 15.
   • Таким образом, НОД(15, 45, 90) = 15.
2. Находим НОК (наименьшее общее кратное):
   • Для нахождения НОК возьмем все множители, которые есть в разложении всех чисел, но каждый множитель берем в наибольшей степени, в которой он встречается:
     • Наибольшая степень 2: 2 (только из 90)
     • Наибольшая степень 3: 3² (из 45 и 90)
     • Наибольшая степень 5: 5 (из всех трех чисел)
   • Перемножим эти множители: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
   • Таким образом, НОК(15, 45, 90) = 90.

Надеюсь, это поможет тебе с твоей контрольной работой! Если есть вопросы, не стесняйся задавать.