Чтобы найти наибольший общий делитель (НСД) для заданных чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или методом деления. Я объясню оба способа на примерах чисел 78, 86 и 32, а затем для чисел 256, 134 и 74.

Шаг 1: Найдем НСД для чисел 78, 86 и 32.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 78 = 2 × 3 × 13
• 86 = 2 × 43
• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^5
2. Теперь найдем общие множители:
• Общий множитель - это 2, так как он присутствует во всех разложениях.
3. Теперь определяем степень общего множителя, которая минимальна:
• В случае 2, минимальная степень - 1 (так как в 78 и 86 он встречается только в первой степени).
4. Следовательно, НСД(78, 86, 32) = 2.

Метод деления:

1. Сначала найдем НСД для первых двух чисел (78 и 86):
• 86 делим на 78, остаток 8.
• 78 делим на 8, остаток 6.
• 8 делим на 6, остаток 2.
• 6 делим на 2, остаток 0.
2. Таким образом, НСД(78, 86) = 2.
3. Теперь находим НСД(2, 32):
• 32 делим на 2, остатка нет.
4. Следовательно, НСД(78, 86, 32) = 2.

Шаг 2: Найдем НСД для чисел 256, 134 и 74.

Метод разложения на простые множители:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 256 = 2^8
• 134 = 2 × 67
• 74 = 2 × 37
2. Общий множитель - это 2.
3. Минимальная степень общего множителя - 1 (так как в 134 и 74 он присутствует в первой степени).
4. Следовательно, НСД(256, 134, 74) = 2.

Метод деления:

1. Сначала найдем НСД для первых двух чисел (256 и 134):
• 256 делим на 134, остаток 122.
• 134 делим на 122, остаток 12.
• 122 делим на 12, остаток 2.
• 12 делим на 2, остатка нет.
2. Таким образом, НСД(256, 134) = 2.
3. Теперь находим НСД(2, 74):
• 74 делим на 2, остатка нет.
4. Следовательно, НСД(256, 134, 74) = 2.

Ответ: НСД(78, 86, 32) = 2 и НСД(256, 134, 74) = 2.