Как определить длины сторон прямоугольника, если одна сторона на 14 см больше другой, а длина диагонали равна 34 см?

Математика 4 класс Площадь и периметр прямоугольника длина сторон прямоугольника сторона больше на 14 см длина диагонали 34 см задача по математике решение прямоугольника Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольника и теорему Пифагора. Давайте шаг за шагом разберем, как найти длины сторон прямоугольника.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника будет равна x см. Тогда другая сторона, которая на 14 см больше, будет равна x + 14 см.
2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольнике диагональ d можно найти по формуле: d² = a² + b², где a и b - это стороны прямоугольника. В нашем случае диагональ равна 34 см, поэтому:
   • (x + 14)² + x² = 34²
3. Подставим значения: Посчитаем 34²:
   • 34² = 1156
4. Раскроем скобки:
   • (x + 14)² = x² + 28x + 196
5. Запишем уравнение:
   • x² + 28x + 196 + x² = 1156
   • 2x² + 28x + 196 = 1156
6. Упростим уравнение: Переносим 1156 на левую сторону:
   • 2x² + 28x + 196 - 1156 = 0
   • 2x² + 28x - 960 = 0
7. Разделим всё на 2:
   • x² + 14x - 480 = 0
8. Решим квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта:
   • D = b² - 4ac, где a = 1, b = 14, c = -480.
   • D = 14² - 4 * 1 * (-480) = 196 + 1920 = 2116
9. Найдём корни уравнения:
   • x = (-b ± √D) / 2a
   • x = (-14 ± √2116) / 2
   • √2116 = 46
   • x = (-14 + 46) / 2 = 16
   • x = (-14 - 46) / 2 = -30 (отрицательное значение не подходит)
10. Теперь находим длины сторон:
    • Первая сторона: x = 16 см
    • Вторая сторона: x + 14 = 16 + 14 = 30 см

Ответ: Длиной одной стороны прямоугольника составляет 16 см, а другой стороны - 30 см.