Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для данных выражений и вынести его за скобки, следуйте этим шагам:

• Для 12х + 18у + 54:
  1. Коэффициенты: 12, 18, 54.
  2. Найдём делители каждого числа:
     • 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
     • 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
     • 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
  3. Общие делители: 1, 2, 3, 6.
  4. Наибольший общий делитель: 6.
• Для 42х + 28у + 84:
  1. Коэффициенты: 42, 28, 84.
  2. Делители:
     • 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
     • 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28
     • 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
  3. Общие делители: 1, 2, 7, 14.
  4. Наибольший общий делитель: 14.
• Для 90а + 72в + 18с:
  1. Коэффициенты: 90, 72, 18.
  2. Делители:
     • 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
     • 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
     • 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  3. Общие делители: 1, 2, 3, 6, 9.
  4. Наибольший общий делитель: 18.
• Для 63а + 99в + 135с:
  1. Коэффициенты: 63, 99, 135.
  2. Делители:
     • 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63
     • 99: 1, 3, 9, 11, 33, 99
     • 135: 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.
  3. Общие делители: 1, 3, 9.
  4. Наибольший общий делитель: 9.

• Для 12х + 18у + 54:

  6(2х + 3у + 9)

• Для 42х + 28у + 84:

  14(3х + 2у + 6)

• Для 90а + 72в + 18с:

  18(5а + 4в + 1с)

• Для 63а + 99в + 135с:

  9(7а + 11в + 15с)

Теперь вы знаете, как находить наибольший общий делитель и как его вынести за скобки в алгебраических выражениях!