Чтобы перемножить дробные числа 4 1/12 и 3 3/7, мы сначала преобразуем каждое из смешанных чисел в неправильные дроби. Затем перемножим эти дроби и, при необходимости, упростим результат. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   • Для 4 1/12:
     • Умножаем целую часть (4) на знаменатель дробной части (12): 4 * 12 = 48.
     • Добавляем числитель дробной части (1): 48 + 1 = 49.
     • Таким образом, 4 1/12 = 49/12.
   • Для 3 3/7:
     • Умножаем целую часть (3) на знаменатель дробной части (7): 3 * 7 = 21.
     • Добавляем числитель дробной части (3): 21 + 3 = 24.
     • Таким образом, 3 3/7 = 24/7.
2. Теперь перемножим полученные дроби:
   • Умножаем числители: 49 * 24 = 1176.
   • Умножаем знаменатели: 12 * 7 = 84.
   • Таким образом, результатом перемножения дробей будет 1176/84.
3. Упростим дробь, если это возможно:
   • Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(1176, 84) = 12.
   • Делим числитель и знаменатель на 12:
     • 1176 / 12 = 98,
     • 84 / 12 = 7.
   • Таким образом, 1176/84 = 98/7.
4. Преобразуем неправильную дробь 98/7 в смешанное число:
   • Делим 98 на 7: 98 ÷ 7 = 14 (целая часть) и остаток 0.
   • Таким образом, 98/7 = 14.

Ответ: 4 1/12 * 3 3/7 = 14.