Как распределить 140 орехов в три пакета, если в первом пакете орехов в два раза меньше, чем во втором, и в два раза больше, чем в третьем? Сколько орехов будет в каждом пакете?

Математика 4 класс Системы уравнений распределение орехов задача на пропорции математика 4 класс пакеты с орехами решение математической задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно распределить 140 орехов в три пакета. Обозначим количество орехов в пакетах следующим образом:

• Пусть в первом пакете будет x орехов.
• Тогда во втором пакете, по условию задачи, будет 2x орехов (в два раза больше, чем в первом).
• А в третьем пакете будет x/2 орехов (в два раза меньше, чем в первом).

Теперь мы можем составить уравнение, исходя из того, что общее количество орехов равно 140:

x + 2x + x/2 = 140

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала объединим x и 2x: это будет 3x.
2. Теперь у нас есть 3x + x/2 = 140.

Чтобы сложить 3x и x/2, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 2 - это 2. Поэтому:

• 3x можно записать как 6x/2.
• Теперь у нас есть: 6x/2 + x/2 = 140.

Объединим дроби:

(6x + x) / 2 = 140

Это упрощается до:

7x / 2 = 140

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

7x = 280

Теперь делим обе стороны на 7:

x = 40

Теперь мы знаем, что в первом пакете x = 40 орехов. Теперь найдем количество орехов в остальных пакетах:

• Во втором пакете: 2x = 2 * 40 = 80 орехов.
• В третьем пакете: x/2 = 40/2 = 20 орехов.

Теперь мы можем подвести итог:

• В первом пакете: 40 орехов.
• Во втором пакете: 80 орехов.
• В третьем пакете: 20 орехов.

Таким образом, мы распределили 140 орехов по пакетам, и условия задачи выполнены!