Какие длины могут иметь стороны прямоугольника, если его периметр составляет 26 сантиметров, а площадь равна 40 сантиметрам квадратным?

Математика 4 класс Прямоугольники длина сторон прямоугольника периметр 26 см площадь 40 см2 задачи по математике геометрия для 4 класса Новый

Чтобы найти возможные длины сторон прямоугольника, нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника.

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

где a и b — это длины сторон прямоугольника.

Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

S = a * b

В нашем случае периметр равен 26 см, а площадь равна 40 см². Теперь мы можем записать два уравнения:

1. 2 * (a + b) = 26
2. a * b = 40

Теперь давайте упростим первое уравнение:

2 * (a + b) = 26

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 13
2. a * b = 40

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Например, выразим b через a из первого уравнения:

b = 13 - a

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

a * (13 - a) = 40

Раскроем скобки:

13a - a² = 40

Перепишем уравнение в стандартной форме:

a² - 13a + 40 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -13, c = 40. Подставим значения:

D = (-13)² - 4 * 1 * 40

D = 169 - 160 = 9

Теперь найдем корни уравнения:

a = (13 ± √D) / 2

a = (13 ± 3) / 2

Теперь найдем два возможных значения для a:

1. a = (13 + 3) / 2 = 16 / 2 = 8
2. a = (13 - 3) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь, когда мы нашли значения для a, найдем соответствующие значения для b:

1. Если a = 8, то b = 13 - 8 = 5
2. Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8

Таким образом, возможные длины сторон прямоугольника: 5 см и 8 см.