Какое максимальное количество клеток на доске 9 × 9 может содержать хотя бы одну фишку, если изначально в каждую клетку поставили по одной фишке, а затем каждую фишку передвинули в соседнюю по диагонали клетку?

Математика 4 класс Комбинаторика максимальное количество клеток доска 9x9 фишки на клетках передвижение фишек соседние клетки диагональное перемещение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть квадратная доска размером 9 × 9, на которой изначально в каждой клетке стоит по одной фишке. Затем каждая фишка перемещается в соседнюю клетку по диагонали. Это значит, что фишка может переместиться в одну из четырех диагональных клеток:

• вверх-вправо
• вверх-влево
• вниз-вправо
• вниз-влево

Теперь давайте посмотрим, как это влияет на количество клеток, которые могут содержать хотя бы одну фишку.

Рассмотрим клетку (i, j) на доске, где i - номер строки, а j - номер столбца. После перемещения фишки из этой клетки она может оказаться в следующих клетках:

• (i-1, j-1) - вверх-влево
• (i-1, j+1) - вверх-вправо
• (i+1, j-1) - вниз-влево
• (i+1, j+1) - вниз-вправо

Теперь давайте определим, какие клетки могут быть достигнуты в зависимости от положения исходной клетки.

Если мы посмотрим на угловые клетки, например, (1, 1) (верхний левый угол), то она может переместиться только в одну клетку - (2, 2) (вниз-вправо). Аналогично, клетка (1, 9) может переместиться только в (2, 8) и так далее.

Однако, если мы посмотрим на клетки, которые находятся в центре доски, например, (5, 5), то они могут переместиться в четыре разные клетки: (4, 4), (4, 6), (6, 4), (6, 6). Таким образом, клетки, находящиеся ближе к центру доски, могут охватывать больше клеток.

Теперь давайте рассмотрим, сколько клеток на доске 9 × 9 могут содержать хотя бы одну фишку после всех перемещений. Поскольку каждая фишка может переместиться в одну из четырех клеток, и учитывая, что некоторые клетки могут быть целевыми для нескольких фишек, максимальное количество клеток, которые могут содержать хотя бы одну фишку, будет равно количеству клеток на доске.

Таким образом, максимальное количество клеток на доске 9 × 9, которые могут содержать хотя бы одну фишку, составляет:

81 клетка (все клетки на доске).