Чтобы определить наименьшее количество чисел, которые могла записать Настя, нам нужно понять, как можно составить сумму 2025, используя только цифры 1 и 4.

Давайте обозначим количество цифр 1 как x, а количество цифр 4 как y. Тогда мы можем записать уравнение для суммы:

x + 4y = 2025

Наша цель – минимизировать общее количество цифр, то есть x + y. Для этого мы можем выразить x через y:

x = 2025 - 4y

Теперь подставим это значение в выражение для общего количества цифр:

x + y = (2025 - 4y) + y = 2025 - 3y

Чтобы минимизировать x + y, нам нужно максимизировать y. Однако x должно оставаться неотрицательным, поэтому:

2025 - 4y ≥ 0

Решим это неравенство:

1. 2025 ≥ 4y
2. y ≤ 2025 / 4
3. y ≤ 506.25

Поскольку y должно быть целым числом, максимальное значение y равно 506.

Теперь подставим y = 506 в уравнение для x:

x = 2025 - 4 * 506 = 2025 - 2024 = 1

Теперь мы можем найти общее количество цифр:

x + y = 1 + 506 = 507

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые могла записать Настя, составляет 507.