Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для заданных чисел, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или методом нахождения НОД (наибольшего общего делителя). Я объясню оба метода на примерах.

1. Разложим числа на простые множители:
• 18 = 2 × 3²
• 45 = 3² × 5
2. Теперь берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 1)
• 3 (в степени 2)
• 5 (в степени 1)
3. Умножаем их:
• НОК(18, 45) = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90

1. Разложим числа на простые множители:
• 30 = 2 × 3 × 5
• 40 = 2³ × 5
2. Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 3)
• 3 (в степени 1)
• 5 (в степени 1)
3. Умножаем их:
• НОК(30, 40) = 2³ × 3¹ × 5¹ = 8 × 3 × 5 = 120

1. Разложим числа на простые множители:
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 350 = 2 × 5² × 7
2. Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 1)
• 3 (в степени 1)
• 5 (в степени 2)
• 7 (в степени 1)
3. Умножаем их:
• НОК(210, 350) = 2¹ × 3¹ × 5² × 7¹ = 2 × 3 × 25 × 7 = 2100

1. Разложим числа на простые множители:
• 20 = 2² × 5
• 70 = 2 × 5 × 7
• 15 = 3 × 5
2. Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
• 2 (в степени 2)
• 3 (в степени 1)
• 5 (в степени 1)
• 7 (в степени 1)
3. Умножаем их:
• НОК(20, 70, 15) = 2² × 3¹ × 5¹ × 7¹ = 4 × 3 × 5 × 7 = 420

Таким образом, наименьшие общие кратные для заданных чисел:

• а) НОК(18, 45) = 90
• б) НОК(30, 40) = 120
• в) НОК(210, 350) = 2100
• г) НОК(20, 70, 15) = 420