Давайте разберемся с соответствием между обыкновенными дробями и бесконечными периодическими десятичными дробями. Мы будем анализировать каждую дробь отдельно.

1. 5/6:

   Чтобы преобразовать дробь 5/6 в десятичную, мы можем разделить 5 на 6. При делении мы получим:

   • 5 : 6 = 0.8333... (т.е. 0,83 с периодом 3).

   Таким образом, 5/6 соответствует десятичной дроби 0.(3).

2. 2/9:

   Теперь рассмотрим дробь 2/9. Делим 2 на 9:

   • 2 : 9 = 0.2222... (т.е. 0,2 с периодом 2).

   Таким образом, 2/9 соответствует десятичной дроби 0.(2).

3. 0,(83):

   Теперь давайте проанализируем десятичную дробь 0,(83). Это значит, что у нас есть 0.838383..., где "83" повторяется бесконечно.

   Чтобы найти соответствующую дробь, давайте обозначим x = 0,(83). Умножим обе стороны на 100:

   • 100x = 83.8383...
   • Теперь вычтем x из 100x:
   • 100x - x = 83.8383... - 0.8383...
   • 99x = 83
   • Следовательно, x = 83/99.

   Таким образом, 0,(83) соответствует дроби 83/99.

В итоге, у нас есть следующие соответствия:

• 5/6 соответствует 0.(3).
• 2/9 соответствует 0.(2).
• 0,(83) соответствует 83/99.