Чтобы определить, когда три будильника прозвонят вместе второй раз, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их периодов звона. Периоды звона будильников следующие:

• Первый будильник: 15 минут
• Второй будильник: 30 минут
• Третий будильник: 45 минут

Теперь давайте найдем НОК для этих чисел:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 15 = 3 × 5
• 30 = 2 × 3 × 5
• 45 = 3² × 5
2. Теперь определим НОК, взяв каждый множитель в максимальной степени:
• 2 в степени 1 (из 30)
• 3 в степени 2 (из 45)
• 5 в степени 1 (из 15 или 30)
3. Теперь умножим все эти множители:
• НОК = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90

Таким образом, НОК 15, 30 и 45 равен 90 минутам. Это значит, что все три будильника прозвонят вместе через 90 минут после первого звона.

Первый раз они прозвенели в 15:00. Теперь добавим 90 минут:

1. 90 минут = 1 час 30 минут.
2. 15:00 + 1 час = 16:00.
3. 16:00 + 30 минут = 16:30.

Таким образом, второй раз три будильника прозвонят вместе в 16:30.