Какова последняя цифра выражения 7 в степени 2030 минус 3 в степени 2009 плюс 4 в степени 2010 плюс 5 в степени 2011 плюс 6 в степени 2012?
За правильный ответ даю 30 баллов.

Математика 4 класс Последняя цифра числа последняя цифра выражение степень математика задача 7 в степени 2030 3 в степени 2009 4 в степени 2010 5 в степени 2011 6 в степени 2012 Новый

Чтобы найти последнюю цифру выражения 7 в степени 2030 минус 3 в степени 2009 плюс 4 в степени 2010 плюс 5 в степени 2011 плюс 6 в степени 2012, нам нужно рассмотреть каждое слагаемое отдельно и определить его последнюю цифру.

Шаг 1: Найдем последнюю цифру 7 в степени 2030.

Последние цифры степеней числа 7 образуют цикл: 7, 9, 3, 1. Этот цикл повторяется каждые 4 степени:

• 7^1 = 7 (последняя цифра 7)
• 7^2 = 49 (последняя цифра 9)
• 7^3 = 343 (последняя цифра 3)
• 7^4 = 2401 (последняя цифра 1)

Чтобы узнать, какая последняя цифра у 7 в степени 2030, нам нужно найти 2030 по модулю 4:

2030 делим на 4, получаем 507 с остатком 2. Это значит, что последняя цифра 7 в степени 2030 равна последней цифре 7 в степени 2, то есть 9.

Шаг 2: Найдем последнюю цифру 3 в степени 2009.

Последние цифры степеней числа 3 также образуют цикл: 3, 9, 7, 1. Этот цикл также повторяется каждые 4 степени:

• 3^1 = 3 (последняя цифра 3)
• 3^2 = 9 (последняя цифра 9)
• 3^3 = 27 (последняя цифра 7)
• 3^4 = 81 (последняя цифра 1)

Теперь найдем 2009 по модулю 4:

2009 делим на 4, получаем 502 с остатком 1. Это значит, что последняя цифра 3 в степени 2009 равна последней цифре 3 в степени 1, то есть 3.

Шаг 3: Найдем последнюю цифру 4 в степени 2010.

Последние цифры степеней числа 4 образуют цикл: 4, 6. Этот цикл повторяется каждые 2 степени:

• 4^1 = 4 (последняя цифра 4)
• 4^2 = 16 (последняя цифра 6)

Теперь найдем 2010 по модулю 2:

2010 делим на 2, получаем 1005 с остатком 0. Это значит, что последняя цифра 4 в степени 2010 равна последней цифре 4 в степени 2, то есть 6.

Шаг 4: Найдем последнюю цифру 5 в степени 2011.

Последняя цифра всех степеней числа 5 всегда равна 5:

• 5^1 = 5 (последняя цифра 5)
• 5^2 = 25 (последняя цифра 5)

Следовательно, последняя цифра 5 в степени 2011 равна 5.

Шаг 5: Найдем последнюю цифру 6 в степени 2012.

Последняя цифра всех степеней числа 6 всегда равна 6:

• 6^1 = 6 (последняя цифра 6)
• 6^2 = 36 (последняя цифра 6)

Следовательно, последняя цифра 6 в степени 2012 равна 6.

Шаг 6: Подсчитаем итоговое выражение.

Теперь мы можем подставить найденные последние цифры в исходное выражение:

9 - 3 + 6 + 5 + 6.

Теперь вычислим это по порядку:

• 9 - 3 = 6
• 6 + 6 = 12
• 12 + 5 = 17
• 17 + 6 = 23

Теперь найдем последнюю цифру 23, которая равна 3.

Ответ: Последняя цифра выражения 7 в степени 2030 минус 3 в степени 2009 плюс 4 в степени 2010 плюс 5 в степени 2011 плюс 6 в степени 2012 равна 3.