Каковы длины сторон прямоугольного участка земли, который окружен забором длиной 40 метров и имеет площадь 96 квадратных метров?

Математика 4 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника длина сторон прямоугольный участок забор 40 метров площадь 96 квадратных метров задачи по математике Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольного участка земли, нам нужно использовать две основные формулы: формулу периметра и формулу площади прямоугольника.

Шаг 1: Запишем формулы.

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

Шаг 2: Подставим известные значения.

Из условия задачи мы знаем, что периметр P = 40 метров и площадь S = 96 квадратных метров.

Сначала воспользуемся формулой периметра:

1. Подставим значение периметра: 40 = 2 * (a + b).
2. Разделим обе стороны уравнения на 2: 20 = a + b.

Теперь у нас есть уравнение (1): a + b = 20.

Шаг 3: Используем формулу площади.

1. Запишем уравнение для площади: 96 = a * b.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) a + b = 20
• (2) a * b = 96

Шаг 4: Выразим одну переменную через другую.

Из уравнения (1) выразим b:

• b = 20 - a.

Шаг 5: Подставим выражение для b в уравнение (2).

1. Подставим: a * (20 - a) = 96.
2. Раскроем скобки: 20a - a^2 = 96.
3. Перепишем уравнение: a^2 - 20a + 96 = 0.

Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -20, c = 96.

Подставим значения:

• D = (-(-20))² - 4 * 1 * 96 = 400 - 384 = 16.
• √D = √16 = 4.

Теперь подставим в формулу:

• a = (20 ± 4) / 2.

Это дает два значения:

• a1 = (20 + 4) / 2 = 12,
• a2 = (20 - 4) / 2 = 8.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: 12 и 8. Теперь найдем соответствующие значения b:

• Если a = 12, то b = 20 - 12 = 8.
• Если a = 8, то b = 20 - 8 = 12.

Ответ: Длины сторон прямоугольного участка земли составляют 12 метров и 8 метров.