Корпус можно сделать из 24 кубиков. Сколько различных параллелепипедов можно составить из них? Какой из них будет иметь наименьшую площадь поверхности? Можно ли получить другой размер площади поверхности, если сделать из кубиков другое тело?

Математика 4 класс Геометрические фигуры и их свойства параллелепипеды из кубиков количество параллелепипедов площадь поверхности наименьшая площадь различные размеры тела Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Сначала определим, что такое параллелепипед. Параллелепипед – это трехмерная фигура, у которой все грани являются прямоугольниками. Если мы используем 24 кубика для создания параллелепипеда, то объем этого параллелепипеда будет равен 24 кубическим единицам.

Теперь, чтобы найти различные размеры параллелепипедов, нам нужно решить уравнение:

длина × ширина × высота = 24

Мы будем искать такие целые положительные числа (длину, ширину и высоту), которые в произведении дают 24. Давайте рассмотрим все возможные комбинации.

Для начала найдем все делители числа 24:

• 1 × 1 × 24
• 1 × 2 × 12
• 1 × 3 × 8
• 1 × 4 × 6
• 2 × 2 × 6
• 2 × 3 × 4

Теперь перечислим все уникальные комбинации, учитывая, что порядок не важен:

• (1, 1, 24)
• (1, 2, 12)
• (1, 3, 8)
• (1, 4, 6)
• (2, 2, 6)
• (2, 3, 4)

Итак, у нас есть 6 различных размеров параллелепипедов, которые можно построить из 24 кубиков.

Теперь давайте найдем площадь поверхности каждого из этих параллелепипедов. Площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = 2 × (длина × ширина + ширина × высота + высота × длина)

Теперь посчитаем площадь поверхности для каждой комбинации:

1. (1, 1, 24): 2 × (1×1 + 1×24 + 24×1) = 2 × (1 + 24 + 24) = 2 × 49 = 98
2. (1, 2, 12): 2 × (1×2 + 2×12 + 12×1) = 2 × (2 + 24 + 12) = 2 × 38 = 76
3. (1, 3, 8): 2 × (1×3 + 3×8 + 8×1) = 2 × (3 + 24 + 8) = 2 × 35 = 70
4. (1, 4, 6): 2 × (1×4 + 4×6 + 6×1) = 2 × (4 + 24 + 6) = 2 × 34 = 68
5. (2, 2, 6): 2 × (2×2 + 2×6 + 6×2) = 2 × (4 + 12 + 12) = 2 × 28 = 56
6. (2, 3, 4): 2 × (2×3 + 3×4 + 4×2) = 2 × (6 + 12 + 8) = 2 × 26 = 52

Теперь мы видим, что наименьшая площадь поверхности у параллелепипеда (2, 3, 4), и она равна 52.

Теперь ответим на последний вопрос: можно ли получить другой размер площади поверхности, если сделать из кубиков другое тело? В общем случае, да, можно. Например, если мы используем кубики для создания другой формы, такой как призма или другой параллелепипед, площадь поверхности может измениться. Однако, если мы ограничены только параллелепипедами, то площадь поверхности будет зависеть от выбранных размеров, и мы уже нашли все возможные варианты для 24 кубиков.

Таким образом, мы узнали, что можно построить 6 различных параллелепипедов, и наименьшая площадь поверхности равна 52.