Купили 5 одинаковых простых карандашей и 7 одинаковых блокнотов, заплатив за всю покупку 50 рублей. Сколько стоит один простой карандаш и один блокнот, если все блокноты дороже всех карандашей на 20 рублей?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений цена карандаша блокнота решение математической задачи стоимость карандаша блокнота Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одного простого карандаша как x рублей, а стоимость одного блокнота как y рублей. У нас есть две важные информации:

• Мы купили 5 карандашей и 7 блокнотов за 50 рублей.
• Все блокноты дороже всех карандашей на 20 рублей.

Теперь мы можем записать это в виде уравнений.

1. Первое уравнение: 5x + 7y = 50. Это уравнение выражает общую стоимость покупки.
2. Второе уравнение: 7y = 5x + 20. Это уравнение говорит о том, что стоимость всех блокнотов (7y) больше стоимости всех карандашей (5x) на 20 рублей.

Теперь давайте выразим y через x из второго уравнения:

1. Перепишем второе уравнение: 7y = 5x + 20.
2. Теперь разделим обе стороны на 7: y = (5x + 20) / 7.

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение:

1. Подставляем: 5x + 7 * ((5x + 20) / 7) = 50.
2. Упрощаем: 5x + (5x + 20) = 50.
3. Это упростится до: 10x + 20 = 50.
4. Теперь вычтем 20 из обеих сторон: 10x = 30.
5. Разделим обе стороны на 10: x = 3.

Теперь мы знаем, что один простой карандаш стоит 3 рубля. Теперь найдем стоимость блокнота, подставив значение x в уравнение для y:

1. y = (5 * 3 + 20) / 7.
2. Это будет: y = (15 + 20) / 7 = 35 / 7 = 5.

Таким образом, стоимость одного блокнота составляет 5 рублей.

В итоге мы узнали:

• Стоимость одного простого карандаша: 3 рубля.
• Стоимость одного блокнота: 5 рублей.