Решение:

1. Найдём ширину прямоугольника:

   $12 - 4 = 8 (см)$ — ширина прямоугольника.

2. Вычислим периметр прямоугольника:

   Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. У прямоугольника четыре стороны, поэтому для нахождения периметра необходимо сложить длины двух смежных сторон дважды.

   Так как длина одной стороны прямоугольника равна 12 см, а другой — 8 см, то периметр будет равен:

   $(12 + 8) * 2 = 40 (см)$.

3. Определим площадь прямоугольника:

   Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

   $S = 12 * 8 = 96 (см^2)$.

4. Найдём сторону квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника:

   Периметр квадрата равен длине четырёх равных сторон:

   $P = a * 4$, где $a$ — длина стороны квадрата.

   Так как по условию задачи периметр квадрата и прямоугольника равны, составим уравнение:

   $40 = a * 4$;

   $a = 40 / 4 = 10 (см)$

5. Определим площадь квадрата:

   Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны:

   $S = a^2$

   Подставим значение стороны в формулу:

   $S = 10^2 = 100 (см^2)$

Ответ: периметр прямоугольника равен 40 см, площадь — 96 см$^2$. Сторона квадрата с таким же периметром равна 10 см, его площадь — 100 см$^2$.