Пятеро друзей решили сходить в кино. Перед сеансом они выбрали случайным образом двух ребят, которые пойдут в буфет за попкорном. Вася очень хочет оказаться в этой паре. Какова вероятность того, что:

• Вася пойдёт в буфет;
• Вася не пойдёт в буфет?

Пожалуйста, вычислите вероятность этих событий и сравните их. P.S. 4 класс

Математика 4 класс Вероятность вероятность Васи в буфете вероятность Васи не в буфете математика 4 класс комбинаторика для детей задачи на вероятность Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть 5 друзей, и мы хотим выбрать 2 из них, чтобы они пошли в буфет за попкорном. Мы будем рассматривать два события: первое — это то, что Вася пойдет в буфет, и второе — что Вася не пойдет в буфет.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 друзей из 5.

Чтобы посчитать, сколько разных пар можно составить из 5 друзей, мы используем формулу для сочетаний. Сочетание — это способ выбрать несколько элементов из группы, не учитывая порядок. В нашем случае мы выбираем 2 из 5.

• Общее количество друзей = 5
• Количество выбранных друзей = 2

Количество способов выбрать 2 из 5 можно посчитать так:

• 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!)
• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 2! = 2 * 1 = 2
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• Значит, 5! / (2! * 3!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10.

Итак, всего существует 10 способов выбрать 2 друзей из 5.

Шаг 2: Найдем вероятность того, что Вася пойдет в буфет.

Теперь давайте посчитаем, сколько способов выбрать пару, в которой будет Вася.

Если Вася уже выбран, то нам нужно выбрать еще одного друга из оставшихся 4. Количество способов выбрать 1 из 4 равно 4.

Следовательно, вероятность того, что Вася пойдет в буфет:

• Количество благоприятных исходов (где Вася в паре) = 4
• Общее количество исходов = 10

Вероятность того, что Вася пойдет в буфет = 4 / 10 = 2 / 5.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что Вася не пойдет в буфет.

Теперь найдем вероятность того, что Вася не пойдет в буфет. Если Вася не идет, значит, мы выбираем 2 друзей из оставшихся 4.

Количество способов выбрать 2 из 4 равно:

• 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!)
• 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
• 2! = 2 * 1 = 2
• Значит, 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 24 / 4 = 6.

Следовательно, количество благоприятных исходов (где Вася не в паре) = 6.

Вероятность того, что Вася не пойдет в буфет = 6 / 10 = 3 / 5.

Шаг 4: Сравним вероятности.

• Вероятность того, что Вася пойдет в буфет = 2 / 5.
• Вероятность того, что Вася не пойдет в буфет = 3 / 5.

Таким образом, вероятность того, что Вася не пойдет в буфет, больше, чем вероятность того, что он пойдет. Это значит, что у Васи больше шансов не попасть в буфет, чем попасть.