Сколько марок с ландшафтами у Миши, если у него в коллекции 62 марки, марок с животными в 3 раза больше, чем с растениями, а марок с ландшафтами больше, чем с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задачи на логику решение задач коллекция марок проценты и дроби сравнение чисел алгебраические выражения Новый

Чтобы найти количество марок с ландшафтами у Миши, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. У нас есть общее количество марок в коллекции Миши, которое составляет 62 марки.

2. Обозначим количество марок с растениями как P, количество марок с животными как A, а количество марок с ландшафтами как L.

3. Из условия задачи мы знаем, что:

• Количество марок с животными в 3 раза больше, чем с растениями: A = 3P.
• Количество марок с ландшафтами больше, чем с растениями, но меньше, чем половина от числа марок с животными: P < L < 0.5A.

4. Теперь мы можем записать уравнение для общего количества марок:

P + A + L = 62

5. Подставим выражение для A в уравнение:

P + 3P + L = 62

6. Упростим уравнение:

4P + L = 62

7. Теперь выразим L:

L = 62 - 4P

8. Теперь вернемся к неравенствам. Мы знаем, что:

• P < L означает, что P < 62 - 4P
• Решим это неравенство:

5P < 62 P < 12.4

Так как P - это количество марок, оно должно быть целым числом, значит, P может принимать значения от 1 до 12.

9. Теперь рассмотрим второе неравенство: L < 0.5A. Подставим A = 3P:

L < 0.5 * 3P L < 1.5P

10. Подставим L = 62 - 4P в это неравенство:

62 - 4P < 1.5P

11. Решим это неравенство:

62 < 5.5P P > 62 / 5.5 P > 11.27

Так как P - это целое число, минимальное значение P равно 12.

12. Теперь у нас есть два условия:

• P < 12.4
• P > 11.27

Таким образом, единственное целое значение, которое удовлетворяет обоим условиям, это P = 12.

13. Теперь подставим P в выражение для A:

A = 3 * 12 = 36

14. Теперь подставим P в выражение для L:

L = 62 - 4 * 12 = 62 - 48 = 14

15. Теперь проверим все условия:

• Количество марок с животными: 36 (в 3 раза больше, чем с растениями).
• Количество марок с ландшафтами: 14 (больше, чем с растениями и меньше, чем половина от 36, что равно 18).

Таким образом, у Миши 14 марок с ландшафтами.