Сколько слов можно составить из слова АЛТЫН, если поменять местами две буквы? (Например, из слова АЛТЫН, поменяв местами буквы Л и А. Не обязательно, чтобы слова имели значения)

Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс перестановка букв количество слов комбинаторика задачи по математике Новый

Чтобы узнать, сколько слов можно составить из слова "АЛТЫН", поменяв местами две буквы, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим количество букв в слове.

Слово "АЛТЫН" состоит из 6 букв: А, Л, Т, Ы, Н.

Шаг 2: Выберем две буквы для перестановки.

Мы можем выбрать любые две буквы из шести. Количество способов выбрать 2 буквы из 6 можно найти с помощью формулы сочетаний:

Количество сочетаний = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае n = 6, k = 2:

Количество сочетаний = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!)

Теперь посчитаем факториалы:

• 6! = 720
• 2! = 2
• 4! = 24

Теперь подставим значения:

Количество сочетаний = 720 / (2 * 24) = 720 / 48 = 15.

Шаг 3: Учитываем перестановки.

Каждая пара выбранных букв может быть переставлена местами, что дает нам 2 варианта для каждой пары.

Шаг 4: Умножим количество сочетаний на количество перестановок.

Общее количество слов = Количество сочетаний * Количество перестановок = 15 * 2 = 30.

Ответ: Таким образом, из слова "АЛТЫН" можно составить 30 различных слов, поменяв местами две буквы.