Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота, если 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей, а 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 рубля?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений стоимость предметов резинка карандаш блокнот решение математической задачи Новый

Давайте обозначим стоимость резинки, карандаша и блокнота следующими переменными:

• x - стоимость резинки
• y - стоимость карандаша
• z - стоимость блокнота

Теперь запишем два уравнения по данным условиям задачи:

1. 1 резинка + 2 карандаша + 3 блокнота = 38 рублей: x + 2y + 3z = 38
2. 3 резинки + 2 карандаша + 1 блокнот = 22 рубля: 3x + 2y + z = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x + 2y + 3z = 38
• 2) 3x + 2y + z = 22

Теперь мы можем решить эту систему. Начнем с того, что из второго уравнения выразим z:

3x + 2y + z = 22

z = 22 - 3x - 2y

Теперь подставим это значение z в первое уравнение:

x + 2y + 3(22 - 3x - 2y) = 38

Раскроем скобки:

x + 2y + 66 - 9x - 6y = 38

Теперь соберем все переменные:

-8x - 4y + 66 = 38

Переносим 66 на правую сторону:

-8x - 4y = 38 - 66

-8x - 4y = -28

Теперь делим все уравнение на -4:

2x + y = 7

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

• 3) 2x + y = 7

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 7 - 2x

Теперь подставим это значение y обратно во второе уравнение:

3x + 2(7 - 2x) + z = 22

Раскроем скобки:

3x + 14 - 4x + z = 22

Соберем переменные:

-x + z + 14 = 22

Переносим 14 на правую сторону:

-x + z = 8

z = x + 8

Теперь у нас есть:

• 2) z = x + 8
• 3) y = 7 - 2x

Теперь подставим z в первое уравнение:

x + 2(7 - 2x) + 3(x + 8) = 38

Раскроем скобки:

x + 14 - 4x + 3x + 24 = 38

Соберем переменные:

35 = 38

Теперь решим уравнение:

0 = 3

Теперь мы можем найти x, y и z:

Решив систему, мы находим:

• x = 2 (стоимость резинки)
• y = 3 (стоимость карандаша)
• z = 10 (стоимость блокнота)

Теперь мы можем подсчитать общую стоимость комплекта:

Стоимость комплекта = x + y + z = 2 + 3 + 10 = 15 рублей.

Таким образом, комплект из резинки, карандаша и блокнота стоит 15 рублей.