Сколько всего есть шестизначных чисел, сумма цифр которых составляет не менее 52?

Математика 4 класс Комбинаторика шестизначные числа Сумма цифр математика 4 класс задачи по математике количество чисел сложные задачи математические вычисления Новый

Чтобы узнать, сколько шестизначных чисел имеет сумму цифр не менее 52, давайте сначала разберемся, что такое шестизначное число. Шестизначное число — это число, которое имеет 6 цифр, причем первая цифра не может быть нулем.

Шестизначные числа могут варьироваться от 100000 до 999999. Теперь давайте рассмотрим, какова максимальная сумма цифр у шестизначного числа. Если все цифры равны 9, то:

• 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54

Таким образом, максимальная сумма цифр шестизначного числа равна 54. Теперь нам нужно найти количество шестизначных чисел, у которых сумма цифр составляет 52, 53 или 54.

Для этого мы можем использовать метод комбинаторики, в частности, метод распределения. Нам нужно распределить определенное количество "единиц" (в данном случае, разницу между максимальной суммой и искомой) по 6 "коробкам" (цифрам числа).

Теперь давайте рассмотрим каждую сумму по порядку:

1. Сумма 54: Это возможно только в случае, если все 6 цифр равны 9. То есть, есть только одно число: 999999.
2. Сумма 53: Нам нужно, чтобы сумма оставшихся 5 цифр была 44 (так как 53 - 9 = 44). Это возможно, если одна из цифр равна 8, а остальные равны 9. То есть, возможные варианты: 899999, 989999, 998999, 999899, 999989 и 999998. Всего 6 вариантов.
3. Сумма 52: Нам нужно, чтобы сумма оставшихся 5 цифр была 43 (так как 52 - 9 = 43). Это можно сделать, если две цифры равны 8, а остальные равны 9. Возможные варианты: 889999, 898999, 899899, 899989, 899998, 988999, 989899, 989989, 989998, 998899, 998989, 998998 и так далее. Нужно учитывать все комбинации, где две цифры равны 8 и остальные равны 9. Всего таких вариантов будет 15.

Теперь мы можем сложить все возможные варианты:

• 1 (для суммы 54)
• 6 (для суммы 53)
• 15 (для суммы 52)

Итак, общее количество шестизначных чисел, сумма цифр которых составляет не менее 52, равно:

1 + 6 + 15 = 22

Таким образом, ответ: 22.