Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество монет разных достоинств:

• x - количество монет по 1 рублю;
• y - количество монет по 2 рубля;
• z - количество монет по 5 рублей.

У нас есть две основные информации:

1. Общее количество монет: x + y + z = 12.
2. Общая сумма денег: x + 2y + 5z = 47.

Также известно, что x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ 1,

так как у Маши хотя бы по одной монете каждого достоинства.

Теперь давайте выразим x и y через z. Для этого мы можем использовать первое уравнение:

x = 12 - y - z.

Подставим это значение в второе уравнение:

(12 - y - z) + 2y + 5z = 47.

Упрощаем уравнение:

12 - y - z + 2y + 5z = 47

12 + y + 4z = 47

y + 4z = 35.

Теперь мы можем выразить y через z:

y = 35 - 4z.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = 12 - (35 - 4z) - z,
2. y = 35 - 4z.

Подставим значение y в первое уравнение:

x = 12 - 35 + 4z - z = 12 - 35 + 3z = 3z - 23.

Теперь у нас есть выражения для x и y:

• x = 3z - 23,
• y = 35 - 4z.

Теперь давайте найдем минимальное значение z (количество монет по 5 рублей), при котором x ≥ 1 и y ≥ 1.

Для x ≥ 1:

3z - 23 ≥ 1

3z ≥ 24

z ≥ 8.

Для y ≥ 1:

35 - 4z ≥ 1

4z ≤ 34

z ≤ 8.5.

Так как z должно быть целым числом, то максимальное целое значение для z равно 8.

Таким образом, минимальное количество монет достоинством 5 рублей у Маши составляет 8 монет.