В гирлянде есть флажки оранжевого, зелёного и фиолетового цвета. Зелёных флажков составляет 11/20 от общего количества, а оранжевых флажков в два раза меньше, чем фиолетовых. Какое общее количество флажков в гирлянде?

Математика 4 класс Системы уравнений гирлянда флажки оранжевые флажки зелёные флажки фиолетовые флажки общее количество математическая задача дроби пропорции решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество флажков в гирлянде как X.

Согласно условию, зелёных флажков составляет 11/20 от общего количества. Это можно записать так:

• Количество зелёных флажков = 11/20 * X

Теперь давайте определим количество оранжевых и фиолетовых флажков. Условие говорит, что оранжевых флажков в два раза меньше, чем фиолетовых. Обозначим количество фиолетовых флажков как Y. Тогда количество оранжевых флажков будет:

• Количество оранжевых флажков = Y/2

Теперь мы можем записать общее количество флажков как сумму всех трех видов:

• Количество зелёных флажков + Количество оранжевых флажков + Количество фиолетовых флажков = X

Подставим известные значения в это уравнение:

• 11/20 * X + Y/2 + Y = X

Теперь объединим Y/2 и Y:

• Y/2 + Y = (Y/2 + 2Y/2) = (3Y/2)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

• 11/20 * X + 3Y/2 = X

Переносим 11/20 * X на правую сторону:

• 3Y/2 = X - 11/20 * X

Теперь приведем правую сторону к общему знаменателю:

• X - 11/20 * X = (20/20 - 11/20) * X = 9/20 * X

Теперь у нас есть:

• 3Y/2 = 9/20 * X

Теперь выразим Y через X:

• Y = (9/20 * X) * (2/3) = 3/10 * X

Теперь подставим Y обратно в уравнение для общего количества флажков:

• Количество зелёных флажков = 11/20 * X
• Количество оранжевых флажков = (3/10 * X)/2 = 3/20 * X
• Количество фиолетовых флажков = 3/10 * X

Теперь сложим все количество флажков:

• 11/20 * X + 3/20 * X + 3/10 * X = X

Преобразуем 3/10 * X в 6/20 * X:

• 11/20 * X + 3/20 * X + 6/20 * X = X

Теперь сложим все дроби:

• (11 + 3 + 6)/20 * X = X
• 20/20 * X = X

Это уравнение верно для любого X, но мы знаем, что общее количество флажков должно быть целым числом. Поскольку 20 является знаменателем, общее количество флажков должно быть кратно 20.

Таким образом, общее количество флажков в гирлянде равно 20 (или любое кратное 20, например 40, 60 и так далее, в зависимости от дополнительных условий, если они есть).

1 2 3 4 5