В коробке 20 карандашей: красные, синие и зеленые. Синих карандашей в шесть раз больше, чем зеленых. Красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей находится в коробке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на карандаши система уравнений красные синие зеленые карандаши решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть 20 карандашей, которые делятся на три цвета: красные, синие и зеленые. Обозначим количество зеленых карандашей как Z, количество синих карандашей как S, а количество красных карандашей как R.

• По условию задачи, синих карандашей в шесть раз больше, чем зеленых. То есть: S = 6Z.
• Также нам сказано, что красных карандашей меньше, чем синих, то есть: R < S.
• И, наконец, общее количество карандашей равно 20: R + S + Z = 20.

Теперь подставим значение S из первого уравнения во второе уравнение:

• Подставим S в общее уравнение: R + 6Z + Z = 20.
• Это упрощается до: R + 7Z = 20.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1. R + 7Z = 20
• 2. R < 6Z

Решим первое уравнение для R:

• R = 20 - 7Z.

Теперь подставим это значение R во второе уравнение:

• 20 - 7Z < 6Z.

Решим неравенство:

• 20 < 7Z + 6Z,
• 20 < 13Z,
• Z > 20/13.

Это означает, что Z должно быть больше 1.54. Поскольку Z - это количество карандашей, оно должно быть целым числом, следовательно, Z может быть 2, 3 и так далее.

Теперь подставим Z = 2 в уравнение для R:

• R = 20 - 7*2 = 20 - 14 = 6.
• Теперь проверим, сколько будет S: S = 6*2 = 12.

Таким образом, у нас:

• Красные: 6
• Синие: 12
• Зеленые: 2

Проверим, удовлетворяют ли все условия:

• Общее количество: 6 + 12 + 2 = 20 (все верно).
• Синих больше, чем зеленых: 12 > 2 (все верно).
• Красных меньше, чем синих: 6 < 12 (все верно).

Таким образом, количество красных карандашей в коробке составляет 6.