В коробке находятся синие, красные и зелёные карандаши. Всего их 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на составление уравнения количество карандашей синие красные зелёные карандаши решение задачи 4 класс пропорции в задачах алгебра для детей Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть три цвета карандашей: синие, красные и зелёные. Всего карандашей 22 штуки. Нам известно, что:

• Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных.
• Красных карандашей меньше, чем синих.

Обозначим количество зелёных карандашей как z. Тогда количество синих карандашей будет 7z (поскольку синих в 7 раз больше).

Теперь мы можем выразить общее количество карандашей через z:

Общее количество карандашей = количество зелёных + количество синих + количество красных.

Так как количество красных карандашей обозначим как r, то у нас получится уравнение:

z + 7z + r = 22

Сложим z и 7z:

8z + r = 22

Теперь нам нужно выразить r через z:

r = 22 - 8z

Теперь мы знаем, что количество красных карандашей r должно быть меньше, чем количество синих карандашей 7z. Это дает нам неравенство:

22 - 8z < 7z

Решим это неравенство:

1. Переносим 7z влево:
2. 22 < 15z
3. Делим обе стороны на 15:
4. z > 22/15

Поскольку z должно быть целым числом, то минимальное значение z равно 2 (так как 22/15 примерно 1.47).

Теперь подставим z = 2 в наше уравнение для r:

r = 22 - 8 * 2 = 22 - 16 = 6

Теперь проверим, сколько синих карандашей:

7z = 7 * 2 = 14

Итак, у нас:

• Зелёные: 2
• Синие: 14
• Красные: 6

Теперь проверим, что сумма всех карандашей равна 22:

2 + 14 + 6 = 22

Все условия задачи выполнены. Таким образом, количество красных карандашей в коробке составляет 6 штук.