В школьном буфете 2 чашки чая, 1 пирожок и 4 конфетки стоят 48 рублей, а 4 чашки чая, 5 пирожков и 2 конфетки - 66 рублей. Сколько стоит одна чашка чая, один пирожок и одна конфетка?

Математика 4 класс Системы уравнений математика 4 класс задача на систему уравнений стоимость чашки чая стоимость пирожка стоимость конфетки школьный буфет решение задач арифметические уравнения математические задачи цена продуктов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость каждой вещи:

• x - стоимость одной чашки чая;
• y - стоимость одного пирожка;
• z - стоимость одной конфетки.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе данных, которые нам даны:

1. Из первого условия: 2 чашки чая, 1 пирожок и 4 конфетки стоят 48 рублей. Это можно записать как:
2x + y + 4z = 48
2. Из второго условия: 4 чашки чая, 5 пирожков и 2 конфетки стоят 66 рублей. Это можно записать как:
4x + 5y + 2z = 66

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2x + y + 4z = 48 (1)
• 4x + 5y + 2z = 66 (2)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения (1):

y = 48 - 2x - 4z

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (2):

4x + 5(48 - 2x - 4z) + 2z = 66

Раскроем скобки:

4x + 240 - 10x - 20z + 2z = 66

Соберем все похожие слагаемые:

-6x - 18z + 240 = 66

Теперь перенесем 240 на правую сторону:

-6x - 18z = 66 - 240

-6x - 18z = -174

Разделим все на -6:

x + 3z = 29

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

x + 3z = 29 (3)

Теперь вернемся к первому уравнению (1) и подставим y из (3):

2x + (48 - 2x - 4z) + 4z = 48

Упростим это уравнение:

2x + 48 - 2x - 4z + 4z = 48

Соберем похожие слагаемые:

48 = 48

Это уравнение всегда верно, что означает, что у нас есть бесконечно много решений. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, из уравнения (3):

z = (29 - x) / 3

Теперь подставим z в одно из уравнений, например, в (1):

2x + y + 4((29 - x) / 3) = 48

Теперь мы можем найти значения x, y и z. Однако, чтобы получить конкретные значения, нам нужно еще одно уравнение или предположение.

Поскольку у нас нет дополнительных данных, давайте предположим, что мы можем взять целые значения для x, y и z. Например, если x = 10, тогда:

z = (29 - 10) / 3 = 19 / 3 = 6.33 (не целое)

Если x = 8, тогда:

z = (29 - 8) / 3 = 21 / 3 = 7 (целое)

Подставляем x = 8 и z = 7 в (1):

2(8) + y + 4(7) = 48

16 + y + 28 = 48

y = 48 - 44 = 4

Таким образом, мы нашли:

• Стоимость одной чашки чая (x) = 8 рублей;
• Стоимость одного пирожка (y) = 4 рубля;
• Стоимость одной конфетки (z) = 7 рублей.

Ответ: одна чашка чая стоит 8 рублей, один пирожок стоит 4 рубля, а одна конфетка стоит 7 рублей.