В трех вагонах поезда находятся 80 человек. Известно, что в первом и втором вагонах вместе 56 человек, а во втором и третьем вагонах вместе 44 человека. Какое количество людей находится в каждом вагоне?

Математика 4 класс Системы уравнений вагоны поезда количество людей задача по математике система уравнений решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество людей в каждом вагоне:

• x - количество людей в первом вагоне;
• y - количество людей во втором вагоне;
• z - количество людей в третьем вагоне.

По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Общее количество людей в трех вагонах: x + y + z = 80
• Количество людей в первом и втором вагонах: x + y = 56
• Количество людей во втором и третьем вагонах: y + z = 44

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y + z = 80
2. x + y = 56
3. y + z = 44

Сначала мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить z через x:

Из второго уравнения: y = 56 - x

Теперь подставим это значение y в третье уравнение:

y + z = 44

(56 - x) + z = 44

Теперь выразим z:

z = 44 - (56 - x)

z = 44 - 56 + x

z = x - 12

Теперь у нас есть выражения для y и z в терминах x:

• y = 56 - x
• z = x - 12

Подставим y и z в первое уравнение:

x + (56 - x) + (x - 12) = 80

Упростим это уравнение:

56 - 12 + x = 80

x + 44 = 80

Теперь вычтем 44 из обеих сторон:

x = 80 - 44

x = 36

Теперь, зная x, можем найти y и z:

y = 56 - x = 56 - 36 = 20

z = x - 12 = 36 - 12 = 24

Теперь мы можем подвести итог:

• В первом вагоне: 36 человек
• Во втором вагоне: 20 человек
• В третьем вагоне: 24 человека

Ответ: В первом вагоне 36 человек, во втором 20 человек, в третьем 24 человека.