Похожие вопросы
2025-10-16 17:12:28
Все платья принцессы либо белые, либо розовые, либо бело-розовые. А в гардеробной у неё сущий кавардак! Ведь среди любых 12 платьев найдётся хотя бы одно число розовое, а ведь это может быть я среди любых 14 платьев найдётся хотя бы одно чисто белая точка Какое наибольшее количество бело-розовых платьев может быть у принцессы, если всего платьев не менее 15?
Математика 4 класс Комбинаторика математика 4 класс задачи на логику комбинаторика белые платья розовые платья бело-розовые платья максимальное количество платьев гардероб принцессы условия задачи решение задачи
2025-10-16 17:14:16
Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем условия.
У нас есть три типа платьев:
- Белые платья
- Розовые платья
- Бело-розовые платья
Теперь у нас есть два условия:
- Среди любых 12 платьев найдётся хотя бы одно розовое.
- Среди любых 14 платьев найдётся хотя бы одно чисто белое.
Это значит, что:
- Если мы возьмем 12 платьев, то среди них обязательно будет хотя бы одно розовое. Это значит, что количество белых и бело-розовых платьев не может превышать 11, иначе мы могли бы выбрать 12 белых платьев и не найти ни одного розового.
- Если мы возьмем 14 платьев, то среди них обязательно будет хотя бы одно белое. Это значит, что количество розовых и бело-розовых платьев не может превышать 13, иначе мы могли бы выбрать 14 розовых платьев и не найти ни одного белого.
Теперь давайте обозначим количество платьев каждого типа:
- Количество белых платьев - B
- Количество розовых платьев - R
- Количество бело-розовых платьев - BR
Из условий мы можем вывести следующие неравенства:
- B + BR ≤ 11 (из условия о розовых платьях)
- R + BR ≤ 13 (из условия о белых платьях)
Теперь, чтобы найти максимальное количество бело-розовых платьев (BR), нам нужно учесть, что общее количество платьев должно быть не менее 15:
Таким образом, у нас есть:
- B + R + BR ≥ 15
Теперь давайте выразим R и B через BR:
- B ≤ 11 - BR
- R ≤ 13 - BR
Подставим эти выражения в неравенство для общего количества платьев:
(11 - BR) + (13 - BR) + BR ≥ 15
Упростим это неравенство:
11 + 13 - BR ≥ 15
24 - BR ≥ 15
BR ≤ 9
Таким образом, максимальное количество бело-розовых платьев, которое может быть у принцессы, равно 9.
Ответ: Наибольшее количество бело-розовых платьев у принцессы может быть 9.