1) Квадрат и прямоугольник - равносторонние фигуры. Какова длина квадрата, если длина прямоугольника 15 см, а его ширина составляет 1/9 часть от длины прямоугольника?

2) Куб и прямоугольный параллелепипед - равновеликие фигуры (имеют одинаковый объем). Если длина стороны куба 2 см, то какими могут быть длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда, если они выражены натуральными числами?

Математика 5 класс Геометрия математика 5 класс квадрат и прямоугольник равносторонние фигуры длина квадрата объем куба прямоугольный параллелепипед натуральные числа геометрия задачи по математике математические задачи Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

Задание 1:

У нас есть прямоугольник с длиной 15 см и шириной, которая составляет 1/9 часть от длины прямоугольника. Сначала найдем ширину прямоугольника.

• Длина прямоугольника = 15 см.
• Ширина прямоугольника = 1/9 * 15 см.

Теперь вычислим ширину:

• Ширина = 1/9 * 15 = 15/9 = 5/3 см.

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, нужно помнить, что квадрат и прямоугольник - равносторонние фигуры. Это означает, что их периметры равны.

Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле:

• Периметр P = 2 * (длина + ширина).

Подставим известные значения:

• P = 2 * (15 + 5/3).

Чтобы сложить числа, приведем 15 к общему знаменателю:

• 15 = 45/3.
• Теперь P = 2 * (45/3 + 5/3) = 2 * (50/3) = 100/3 см.

Теперь найдем длину стороны квадрата. Периметр квадрата также можно выразить через его сторону:

• Периметр квадрата = 4 * сторона.

Приравняем периметры:

• 4 * сторона = 100/3.

Теперь найдем сторону квадрата:

• Сторона = (100/3) / 4 = 100/12 = 25/3 см.

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 25/3 см или примерно 8,33 см.

Задание 2:

Теперь перейдем ко второму заданию. У нас есть куб с длиной стороны 2 см. Чтобы найти объем куба, используем формулу:

• Объем V = сторона^3.

Подставим значение:

• V = 2^3 = 8 см³.

Теперь нам нужно найти длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда, которые в сумме дают тот же объем, то есть 8 см³. Обозначим длину, ширину и высоту как a, b и c соответственно.

Тогда у нас есть уравнение:

• a * b * c = 8.

Поскольку a, b и c должны быть натуральными числами, давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. 1 * 1 * 8 = 8
2. 1 * 2 * 4 = 8
3. 2 * 2 * 2 = 8

Таким образом, возможные размеры прямоугольного параллелепипеда, которые выражены натуральными числами, могут быть:

• (1 см, 1 см, 8 см)
• (1 см, 2 см, 4 см)
• (2 см, 2 см, 2 см)

Это все возможные комбинации, которые дают объем 8 см³.