Аня отметила на прямой несколько точек. Известно, что четвертая точка слева принадлежит ровно 19 отрезкам, которые соединяют отмеченные точки. Сколько всего точек было отмечено?

Математика 5 класс Комбинаторика математика 5 класс задачи на отрезки точки на прямой комбинаторика количество точек геометрия задачи на количество отрезков уроки математики решение задач математические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с понятием отрезков, соединяющих точки на прямой. Если у нас есть несколько точек, то любые две из них можно соединить отрезком. Задача состоит в том, чтобы определить общее количество точек, зная, что четвертая точка слева принадлежит 19 отрезкам.

Начнем с того, что если у нас есть n точек, то общее количество отрезков, которые можно построить, равно количеству способов выбрать 2 точки из n (это комбинации из n по 2). Формула для этого количества: C(n, 2) = n(n-1)/2.

Однако нас интересует не общее количество отрезков, а количество отрезков, которые проходят через конкретную точку, в данном случае через четвертую слева.

Если точка является четвертой слева, то перед ней находятся 3 точки, а после нее - n - 4 точек. Чтобы отрезок проходил через эту конкретную точку, нужно выбрать одну точку слева и одну точку справа от нее. Таким образом, количество отрезков, проходящих через четвертую точку, равно произведению количества точек слева и справа:

• Количество точек слева от четвертой точки: 3.
• Количество точек справа от четвертой точки: n - 4.
• Количество отрезков, проходящих через четвертую точку: 3 * (n - 4).

По условию задачи, эта точка принадлежит 19 отрезкам, поэтому уравнение будет таким:

• 3 * (n - 4) = 19

Решим это уравнение:

1. Раскрываем скобки: 3n - 12 = 19.
2. Добавляем 12 к обеим частям: 3n = 31.
3. Делим обе части на 3: n = 31 / 3.
4. Получаем n = 10.333..., но так как число точек должно быть целым, округляем до ближайшего целого числа n = 11.

Таким образом, всего было отмечено 11 точек.