Через первую трубу водоем можно наполнить за 9 часов, а через вторую трубу он наполняется на 2 часа быстрее, чем через первую. Сколько времени нужно, чтобы наполнить водоем, если обе трубы будут работать вместе?

Математика 5 класс Задачи на работу наполнение водоема трубы время наполнения математика 5 класс Задачи на совместную работу решение задач скорость заполнения пропорции дроби математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени требуется каждой трубе для наполнения водоема:

• Первая труба наполняет водоем за 9 часов.
• Вторая труба наполняет водоем на 2 часа быстрее, чем первая, то есть за 9 - 2 = 7 часов.

2. Теперь найдем, какую часть водоема наполняет каждая труба за 1 час:

• Первая труба за 1 час наполняет 1/9 водоема.
• Вторая труба за 1 час наполняет 1/7 водоема.

3. Чтобы узнать, сколько водоема будет наполнено обеими трубами за 1 час, нужно сложить их скорости:

• Скорость первой трубы: 1/9
• Скорость второй трубы: 1/7

4. Сложим дроби:

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 будет 63.

• 1/9 = 7/63 (умножаем числитель и знаменатель на 7)
• 1/7 = 9/63 (умножаем числитель и знаменатель на 9)

Теперь складываем:

(7/63) + (9/63) = (7 + 9) / 63 = 16/63.

5. Это значит, что обе трубы вместе наполняют 16/63 водоема за 1 час.

6. Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы наполнить весь водоем, нужно взять обратное значение:

Время = 1 / (16/63) = 63/16 часов.

7. Теперь преобразуем 63/16 в часы и минуты:

• 63 делим на 16, получаем 3 часа (поскольку 16 * 3 = 48).
• Остаток: 63 - 48 = 15.
• Теперь 15/16 часа нужно преобразовать в минуты: 15 * 60 / 16 = 56.25 минут.

Таким образом, время, необходимое для наполнения водоема обеими трубами, составляет 3 часа и 56 минут.

Ответ: 3 часа и 56 минут.