Два бельчонка, рыжий и серый, спускаются по очень длинной лестнице. Рыжий каждый раз скачет на 2 ступеньки, то есть сразу на вторую, потом на четвертую и т.д. Серый каждый раз скачет на 5 ступенек, то есть сразу на пятую, потом на десятую и т.д. Если в конце им осталось меньше ступенек, то они перепрыгивают остаток одним прыжком. Серому потребовалось на 19 прыжков меньше, чем рыжему, чтобы спуститься с лестницы. Сколько ступенек могло быть в лестнице? В ответ запишите сумму возможных значений.

Математика 5 класс Уравнения и системы уравнений математика 5 класс задача на лестнице прыжки бельчонков рыжий и серый количество ступенек решение задачи математическая задача арифметические вычисления Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим количество прыжков каждого бельчонка.

   • Рыжий бельчонок прыгает по 2 ступеньки за раз. Если обозначить общее количество ступенек за N, то количество прыжков рыжего будет равно (N + 1) / 2, если N нечетное, и N / 2, если N четное. В общем, количество прыжков можно выразить как:

     • R = N / 2 (если N четное)
     • R = (N + 1) / 2 (если N нечетное)

   • Серый бельчонок прыгает по 5 ступенек за раз. Его количество прыжков будет равно (N + 4) / 5, если N нечетное, и N / 5, если N четное. В общем, количество прыжков можно выразить как:

     • S = N / 5 (если N четное)
     • S = (N + 4) / 5 (если N нечетное)

2. Условие задачи.

   • По условию, серому потребовалось на 19 прыжков меньше, чем рыжему:
     • R - S = 19

3. Рассмотрим два случая: когда N четное и когда N нечетное.

   Случай 1: N четное.

   • R = N / 2
   • S = N / 5
   • Подставим в уравнение:
     • N / 2 - N / 5 = 19
   • Приведем к общему знаменателю (10):
     • (5N - 2N) / 10 = 19
     • 3N / 10 = 19
     • 3N = 190
     • N = 190 / 3 = 63.33 (нечетное, поэтому этот случай не подходит)

   Случай 2: N нечетное.

   • R = (N + 1) / 2
   • S = (N + 4) / 5
   • Подставим в уравнение:
     • (N + 1) / 2 - (N + 4) / 5 = 19
   • Приведем к общему знаменателю (10):
     • (5(N + 1) - 2(N + 4)) / 10 = 19
     • (5N + 5 - 2N - 8) / 10 = 19
     • (3N - 3) / 10 = 19
     • 3N - 3 = 190
     • 3N = 193
     • N = 193 / 3 = 64.33 (нечетное, это также не подходит)

4. Проверим другие возможные значения для N, которые являются нечетными.

   • Мы можем попробовать подставить разные нечетные значения, например 19, 21, 23 и так далее, чтобы найти подходящие.

5. Проверка значений от 1 до 100:

   • Если мы проверим значения, то можем заметить, что 39 и 59 подходят под условия задачи, так как:
     • Для N = 39: R = 20, S = 8, 20 - 8 = 12 (не подходит)
     • Для N = 59: R = 30, S = 11, 30 - 11 = 19 (подходит)

6. Суммируем подходящие значения.

   • Подходящие значения N: 59.

Таким образом, сумма возможных значений ступенек, которая удовлетворяет условию задачи, равна 59.

Ответ: 59