Из двух пристаней, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу идут два катера. Один катер, идущий по течению реки, имеет собственную скорость 12 км/ч и до встречи потратил 2 часа. Другой катер, идущий ему навстречу, вышел на 2 часа раньше и имеет собственную скорость 10 км/ч. Какова скорость течения реки?

Математика 5 класс Скорость и движение расстояние между пристанями скорость катеров скорость течения реки задача по математике решение задачи на движение катер по течению реки Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два катера, которые движутся навстречу друг другу с разными скоростями и в разное время. Давайте обозначим скорость течения реки как v.

Первый катер, который идет по течению, имеет собственную скорость 12 км/ч. Однако, поскольку он движется по течению, его скорость относительно земли будет 12 + v км/ч.

Второй катер, который идет против течения, имеет собственную скорость 10 км/ч. Его скорость относительно земли будет 10 - v км/ч.

Теперь давайте определим, сколько километров каждый катер прошел до встречи.

• Первый катер потратил 2 часа. Значит, он прошел расстояние: (12 + v) * 2 км.
• Второй катер вышел на 2 часа раньше, значит он двигался 2 часа больше, чем первый катер. Это значит, что он двигался 2 + 2 = 4 часа. Значит, он прошел расстояние: (10 - v) * 4 км.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния между пристанями, которое равно 60 км:

(12 + v) * 2 + (10 - v) * 4 = 60

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• (12 + v) * 2 = 24 + 2v
• (10 - v) * 4 = 40 - 4v
2. Подставим это в уравнение:
24 + 2v + 40 - 4v = 60

Теперь объединим подобные члены:

64 - 2v = 60

Теперь решим это уравнение для v:

1. Переносим 64 на правую сторону:
-2v = 60 - 64
2. Это упрощается до:
-2v = -4
3. Теперь делим обе стороны на -2:
v = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.