Из пункта А в направлении пункта В вышел первый пешеход со скоростью 5(целых)5/6 км/ч. Одновременно с ним из пункта В в том же направлении вышел второй пешеход, скорость которого в 1(целую)1/4 раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый пешеход догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 1(целая)3/4 км?

Математика 5 класс Задачи на движение математика 5 класс задачи на движение скорость пешеходов расстояние между пунктами догоняющее движение дробные числа решение задач скорость первого пешехода скорость второго пешехода время движения расстояние и скорость математические задачи алгебра для 5 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся со скоростями пешеходов и расстоянием между пунктами.

Шаг 1: Определим скорость первого пешехода.

Первый пешеход движется со скоростью 5(целых)5/6 км/ч. Это можно записать как:

5 + 5/6 = 30/6 + 5/6 = 35/6 км/ч.

Шаг 2: Найдем скорость второго пешехода.

Скорость второго пешехода в 1(целую)1/4 раза меньше скорости первого. Сначала переведем 1(целую)1/4 в дробь:

1 + 1/4 = 5/4.

Теперь найдем скорость второго пешехода:

Скорость второго пешехода = (35/6) / (5/4) = (35/6) * (4/5) = 28/6 = 14/3 км/ч.

Шаг 3: Рассмотрим относительное движение пешеходов.

Первый пешеход движется быстрее второго, поэтому мы можем найти их относительную скорость:

Относительная скорость = Скорость первого пешехода - Скорость второго пешехода.

Относительная скорость = (35/6) - (14/3).

Чтобы вычесть, приведем дроби к общему знаменателю:

(14/3) = (14*2)/(3*2) = 28/6.

Теперь вычтем:

Относительная скорость = (35/6) - (28/6) = 7/6 км/ч.

Шаг 4: Найдем время, за которое первый пешеход догонит второго.

Расстояние между пунктами А и В равно 1(целая)3/4 км, что можно записать как:

1 + 3/4 = 4/4 + 3/4 = 7/4 км.

Теперь используем формулу: время = расстояние / скорость.

Время = (7/4) / (7/6).

Чтобы разделить дроби, умножим на обратную:

Время = (7/4) * (6/7) = 6/4 = 3/2 часа.

Ответ: Первый пешеход догонит второго через 3/2 часа или 1(целую)1/2 часа после начала движения.