Похожие вопросы
2025-04-03 10:21:12
Как можно решить систему уравнений: х - 2у = 7 и х + 2у = -1?
Математика 5 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 5 класс х - 2у = 7 х + 2у = -1
2025-04-03 10:21:31
Для решения системы уравнений х - 2у = 7 и х + 2у = -1 мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.
Метод подстановки:- Сначала выразим одну переменную через другую. Например, из первого уравнения х - 2у = 7 выразим х:
- х = 7 + 2у
- Теперь подставим это значение х во второе уравнение х + 2у = -1:
- (7 + 2у) + 2у = -1
- Упростим уравнение:
- 7 + 2у + 2у = -1
- 7 + 4у = -1
- Теперь решим это уравнение для у:
- 4у = -1 - 7
- 4у = -8
- у = -8 / 4
- у = -2
- Теперь, когда мы знаем значение у, подставим его обратно в выражение для х:
- х = 7 + 2(-2)
- х = 7 - 4
- х = 3
- Таким образом, мы нашли решение системы уравнений: х = 3, у = -2.
- Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной у:
- (х - 2у) + (х + 2у) = 7 + (-1)
- Упрощаем:
- 2х = 6
- Теперь разделим обе стороны на 2:
- х = 6 / 2
- х = 3
- Теперь подставим значение х в одно из уравнений, например, в первое:
- 3 - 2у = 7
- Упрощаем:
- -2у = 7 - 3
- -2у = 4
- Делим обе стороны на -2:
- у = 4 / -2
- у = -2
- Таким образом, мы снова пришли к тому же решению: х = 3, у = -2.
В обоих методах мы получили одинаковое решение. Это значит, что система уравнений совместна и имеет единственное решение: х = 3 и у = -2.