Как правильно решать задачи с смешанными дробями?

1. 1 2/5 + 2 1/3 =
2. 3 3/4 - 1 2/5 =
3. 2 1/2 × 1 1/3 =
4. 4 2/3 ÷ 2 1/2 =

Математика 5 класс Смешанные дроби решение задач с дробями смешанные дроби задачи по математике сложение дробей вычитание дробей умножение дробей деление дробей Новый

Чтобы правильно решать задачи с смешанными дробями, нужно сначала преобразовать их в неправильные дроби. Затем можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления. Давайте рассмотрим каждый из примеров по порядку.

1. Сложение: 1 2/5 + 2 1/3

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• 1 2/5 = 5 * 1 + 2 = 7/5
• 2 1/3 = 3 * 2 + 1 = 7/3
2. Теперь складываем дроби:
• Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 5 и 3. Общий знаменатель будет 15.
• Приводим дроби к общему знаменателю:
• 7/5 = (7 * 3)/(5 * 3) = 21/15
• 7/3 = (7 * 5)/(3 * 5) = 35/15
• Теперь складываем: 21/15 + 35/15 = (21 + 35)/15 = 56/15.
3. Преобразуем обратно в смешанную дробь: 56/15 = 3 11/15.

2. Вычитание: 3 3/4 - 1 2/5

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• 3 3/4 = 4 * 3 + 3 = 15/4
• 1 2/5 = 5 * 1 + 2 = 7/5
2. Теперь вычитаем дроби:
• Приводим дроби к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 5. Общий знаменатель будет 20.
• Приводим дроби:
• 15/4 = (15 * 5)/(4 * 5) = 75/20
• 7/5 = (7 * 4)/(5 * 4) = 28/20
• Теперь вычитаем: 75/20 - 28/20 = (75 - 28)/20 = 47/20.
3. Преобразуем обратно в смешанную дробь: 47/20 = 2 7/20.

3. Умножение: 2 1/2 × 1 1/3

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• 2 1/2 = 2 * 2 + 1 = 5/2
• 1 1/3 = 3 * 1 + 1 = 4/3
2. Теперь умножаем дроби:
• (5/2) × (4/3) = (5 * 4)/(2 * 3) = 20/6.
• Сократим дробь: 20/6 = 10/3.
3. Преобразуем обратно в смешанную дробь: 10/3 = 3 1/3.

4. Деление: 4 2/3 ÷ 2 1/2

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
• 4 2/3 = 3 * 4 + 2 = 14/3
• 2 1/2 = 2 * 2 + 1 = 5/2
2. Теперь делим дроби:
• Чтобы разделить дроби, нужно умножить на обратную:
• (14/3) ÷ (5/2) = (14/3) × (2/5) = (14 * 2)/(3 * 5) = 28/15.
3. Преобразуем обратно в смешанную дробь: 28/15 = 1 13/15.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• 1 2/5 + 2 1/3 = 3 11/15
• 3 3/4 - 1 2/5 = 2 7/20
• 2 1/2 × 1 1/3 = 3 1/3
• 4 2/3 ÷ 2 1/2 = 1 13/15